Analog Scientific Calculator (Thước tính khoa học analog)

Ngoài các chức năng cơ bản mà bạn mong đợi từ một thước đo góc 1/4 vòng tròn:

• Đo góc
• Kẻ đường thẳng và góc vuông
• Tìm tâm các vòng tròn nhỏ

Bạn có thể làm được hầu hết các chức năng của một máy tính khoa học chỉ với giấy, bút chì & mẫu này!

• Cộng / Trừ
• Nhân / Chia
• √x / ∛x / …
• Log10 / 10ˣ
• Sin / Cos / Tan / Asin / Acos / Atan

Và nếu bạn in mẫu ở đúng tỉ lệ 1:1, bạn còn có thể:

• Đo khoảng cách theo mm

Khám phá cách làm tất cả các phép toán này với công cụ analog đơn giản này!

Thông số

Mẫu này chỉ là 1/4 hình tròn (bán kính 10 cm) với 3 thang đo khác nhau được đánh dấu:

• Thang tuyến tính (linear): ở cạnh dưới, bạn sẽ thấy thang tuyến tính với vạch chia 1 mm.
• Thang logarit (logarithmic): ở cạnh trái, bạn sẽ thấy thang logarit cơ số 10.
• Thang góc (angular): ở cạnh cong, bạn sẽ thấy thang góc với vạch chia 1º.

Công cụ analog đơn giản này có thể thực hiện nhiều phép toán với độ chính xác đủ dùng (thường là 2 hoặc 3 chữ số có nghĩa). Dĩ nhiên, với cộng, trừ, nhân, chia thì bạn làm “bằng tay” theo cách học ở trường sẽ tiện hơn. Nhưng các phép toán logarit và lượng giác là hàm siêu việt (transcendental functions), và ngày nay thường chỉ thực hiện được nhờ máy tính điện tử.

Ngoài mẫu này, bạn sẽ cần thêm một tờ giấy (đóng vai trò như bộ nhớ RAM) và một cây bút chì (để ghi vào “RAM”!).

Tài liệu này được thiết kế như một dụng cụ hỗ trợ giảng dạy, giúp học sinh/sinh viên hiểu rõ hơn ý nghĩa và tính chất của các hàm logarit và lượng giác.

Đo khoảng cách theo mm

Thang tuyến tính được hiệu chuẩn theo bước 1 mm và có thể dùng để đo khoảng cách tối đa 100 mm. Ví dụ: giấy A7 tiêu chuẩn rộng 74 mm.

Muốn đo khoảng cách dài hơn, bạn có thể chia thành các đoạn 10 cm + phần dư.

Đo góc

Thang góc được hiệu chuẩn theo bước 1º và có thể dùng để đo góc tối đa 90º:

Muốn đo góc lớn hơn, bạn cũng có thể chia thành các đoạn 90º + phần dư.

Kẻ đường thẳng và góc vuông

Cạnh của Analog Scientific Calculator có thể dùng để kẻ đường thẳng dài tối đa 10 cm. Ví dụ: Vẽ một hình vuông cạnh 8 cm khá ổn với sự hỗ trợ của Analog Scientific Calculator.

Góc 90º của Analog Scientific Calculator có thể dùng để kẻ các đường vuông góc.

Tìm tâm các vòng tròn nhỏ

Để tìm tâm của một vòng tròn nhỏ (đường kính tối đa 10 cm), đặt (nội tiếp) góc vuông của Analog Scientific Calculator vào trong vòng tròn và đánh dấu 2 điểm giao nhau. Đường thẳng nối hai điểm này luôn là một đường kính của vòng tròn. Tâm vòng tròn là điểm nơi 2 (hoặc nhiều) đường kính cắt nhau. Ví dụ:

Cộng / Trừ

Để cộng hai số, dùng thang tuyến tính để đánh dấu cả hai đoạn liên tiếp nhau trên mép tờ giấy. Sau đó dùng thang tuyến tính đo tổng chiều dài đã gộp. Ví dụ: 37 + 42 = 79

Để trừ, làm ngược lại quy trình. Ví dụ: 75 - 38 = 37

Nhân / Chia

Để nhân hai số, dùng thang logarit để đánh dấu cả hai đoạn liên tiếp nhau trên mép tờ giấy. Sau đó dùng thang logarit đo tổng chiều dài đã gộp. Ví dụ: 2.3 · 3 ≈ 7

Để chia hai số, làm ngược lại quy trình. Ví dụ: 4.5 / 3 = 1.5

√x / ∛x / …

Để tính căn bậc hai của một số, dùng thang logarit để đánh dấu đoạn đó trên mép tờ giấy. Sau đó đo đoạn này bằng thang tuyến tính, rồi đánh dấu một nửa chiều dài đó trên mép tờ giấy. Cuối cùng, đo chiều dài đã chia đôi bằng thang logarit. Ví dụ: √3 ≈ 1.75

Để tính căn bậc ba, làm tương tự nhưng chia chiều dài cho 3 thay vì chia đôi. Ví dụ: ∛8 = 2

Nói chung, bạn có thể tính căn bậc N bằng cách chia chiều dài cho N.

Log10 / 10ˣ

Để tính Log10 của một số, đánh dấu số đó ở cạnh dưới của tờ giấy bằng thang logarit, rồi đọc kết quả bằng thang tuyến tính. Ví dụ: Log10(4) ≈ 0.6 (điều này cũng có nghĩa là Log10(40) ≈ 1.6, Log10(400) ≈ 2.6, Log10(4000) ≈ 3.6, Log10(0.4) ≈ -0.4, v.v.)

Để tính 10 mũ một số, đánh dấu số đó ở cạnh dưới của tờ giấy bằng thang tuyến tính, rồi đọc kết quả bằng thang logarit. Ví dụ: 10^0.6 ≈ 4 (điều này cũng có nghĩa là 10^1.6 ≈ 40, 10^2.6 ≈ 400, 10^3.6 ≈ 4000, 10^(-0.4) ≈ 0.4, v.v.)

Sin / Cos / Tan

Để tính Sin của một góc, đặt góc của Analog Scientific Calculator trùng với góc tờ giấy, rồi dùng thang góc đánh dấu một chấm tại góc mong muốn. Sin của góc đó chính là khoảng cách theo phương đứng từ chấm đó xuống mép dưới của tờ giấy. Bạn có thể đo bằng thang tuyến tính (tận dụng góc vuông để đảm bảo bạn đang đo đúng theo phương cần thiết). Để tính Cos, làm tương tự nhưng đo khoảng cách theo phương ngang từ chấm đó đến mép trái của tờ giấy. Ví dụ: Sin(37º) ≈ 0.6 và Cos(37º) ≈ 0.8

Để tính Tan của một góc, kéo dài bán kính cho đến khi nó cắt đường thẳng đứng kẻ từ điểm dưới cùng của cung tròn. Sau đó dùng thang tuyến tính đo khoảng cách theo phương đứng từ mép tờ giấy đến giao điểm đó. Ví dụ: Tan(37º) ≈ 0.75

Asin / Acos / Atan

Để tìm Asin của một độ dài, dùng thang tuyến tính đánh dấu độ dài đó ở cạnh trái của tờ giấy (bắt đầu từ góc dưới bên trái). Sau đó kẻ một đường vuông góc. Cuối cùng, đặt Analog Scientific Calculator vào góc tờ giấy và đọc góc tương ứng trên thang góc. Ví dụ: Asin(0.6) ≈ 37º

Để tìm Acos của một độ dài, làm tương tự nhưng ở cạnh dưới của tờ giấy. Ví dụ: Acos(0.8) ≈ 37º

Để tìm Atan của một độ dài, kẻ một đường thẳng đứng cách góc dưới bên trái 10 cm. Sau đó dùng thang tuyến tính đánh dấu độ dài đó trên đường thẳng này (tính từ mép giấy). Rồi nối điểm đó với góc tờ giấy (dùng thêm một tờ giấy khác) và dùng thang góc để đo góc tương ứng. Ví dụ: Atan(0.75) ≈ 37º

Cài đặt in khuyến nghị:

• Mẫu hoạt động tốt với layer height 0.1 mm và nozzle 0.4 mm, nhưng có thể vẫn in được với cấu hình khác.
• Mình in bằng PLA, nhưng bạn có thể dùng gần như bất kỳ vật liệu nào bạn thích.