Math Balance – Bàn cân toán học (máy tính cơ chạy bằng trọng lực)

Một chiếc máy tính cơ đơn giản, chạy bằng trọng lực và lượng giác!

Dù là khi dạy bé làm phép cộng trừ cơ bản, hay khi giải thích cho lớp vật lý những khái niệm “khó nhằn” hơn như trọng tâm (center of mass) và cân bằng cơ học (mechanical equilibrium), dụng cụ này sẽ làm cho việc học vui hơn nhiều!

Móc các số bên trái để cộng, và móc bên phải để trừ khỏi tổng, với kết quả tối đa là 20.
 

Phần cứng cần có:

• 1 con ốc M3x10. Vậy thôi. Chỉ đúng 1 con ốc.
   

In và lắp ráp

Các Number Tags và Balance Arm phải đặc hoàn toàn và có hình dạng chính xác, nên cần in 100% infill với layer height 0.2 mm. 

Nếu bạn không có máy in đa vật liệu để in Number Tags thì cũng không sao! Bạn có thể dùng kỹ thuật in nhiều màu với một extruder, như trong video này.

Phần Balance Base có thể in theo thiết lập thông thường. Hãy filament swap ở mức 5.2 mm (layer 26) để làm nổi các con số trên thang đo.

Sau khi in xong, kiểm tra Pivot Pin và lỗ trên Balance Arm xem có bị bavia/“cục” nhựa hay lỗi bề mặt không. Hai phần này cần đều và tròn trịa nhất có thể để đảm bảo hoạt động mượt.

Chỉ cần 1 con ốc M3x10 bắt từ phía sau để giữ Pivot Pin, cố định Balance Arm đúng vị trí. Nhớ kiểm tra Balance Arm phải xoay/đung đưa tự do, không bị cạ hay kẹt chỗ nào.

Nó hoạt động như thế nào?

Rất đơn giản. Các số đặt ở móc bên trái sẽ được cộng vào tổng, còn các số đặt ở móc bên phải sẽ bị trừ khỏi tổng. Kết quả được chỉ thị bằng lỗ tròn (circle cut-out) trên thang đo ở phần đế.

Dưới đây là vài ví dụ:

• 9 + 7 - 8 = 8 

• 6 + 9 +3 -1 - 8 = 9

Rồi, nhưng… vì sao nó làm được vậy?

Mỗi number tag có trọng lượng bằng một bội số của tag số 1. Nghĩa là tag số 2 nặng gấp đôi tag số 1, tag số 3 nặng gấp ba lần tag số 1, tag số 4 nặng gấp bốn lần… cứ vậy tiếp tục. 

Khi bạn móc một số lượng Number Tags nhất định lên Balance Arm, phần chỉ thị dài sẽ lệch—qua phải hoặc qua trái—tùy theo bạn treo số ở bên nào. Biết được trọng lượng của các Number Tags, cũng như trọng lượng và tọa độ trọng tâm (center of mass) của Balance Arm, ta có thể tính được góc mà kim chỉ thị sẽ xoay.

Ví dụ, xét phép tính 9 + 2 - 3 = 8

Từ thiết kế, ta biết khoảng cách từ tâm của các móc trên Balance Arm đến điểm tựa (pivot point) là 50 mm, và góc giữa nhánh “plus” và nhánh “indicator” là 130°. 
Khi xem thuộc tính (properties) của mô hình 3D cho Balance Arm, ta lấy được tọa độ trọng tâm của nó (như hình bên dưới) và thể tích V = 9.792 cm³.
Giả sử khối lượng của mỗi tag là 0.6N g, với N là con số của tag, và mật độ của PLA là 1.2 g/cm³, vậy góc alpha tương ứng với số 8 trên thang đo là bao nhiêu?

Lời giải xin để dành cho bạn đọc tự làm bài tập.